Zwiebeln, Knoblauch, Möhren und Kartoffeln schälen und würfeln. Lauch putzen und in fingerdicke Ringe schneiden. Die Hälfte des Lauchs beiseitestellen.
Das Sonnenblumenöl in einem großen Topf erhitzen. Chili und das gesamte vorbereitete Gemüse (außer dem beiseitegestellten Lauch) bei mittlerer bis starker Hitze etwa 3 Minuten unter ständigem Rühren anbraten.
Mit Gemüsebrühe ablöschen, aufkochen, Hitze reduzieren und zugedeckt 20 Minuten köcheln lassen.
Den Cheddar grob reiben. Ein Drittel davon beiseitestellen.
Herd ausstellen, Deckel abnehmen. Sahne und zwei Drittel des Cheddars in die heiße Suppe geben. Suppe fein pürieren.
Den beiseitegestellten rohen Lauch unterrühren und die Suppe etwa 8 Minuten ziehen lassen. Mit Salz und Pfeffer abschmecken.
Parallel die Tortillas in kleine Dreiecke schneiden. Frittieröl in einem Topf auf ca. 160 °C erhitzen. Tortilladreiecke portionsweise goldbraun ausbacken und auf Küchenpapier abtropfen lassen. Mit Salz, Chiliflocken und Oregano würzen.
Suppe in Schüsseln verteilen, mit Petersilie und restlichem Cheddar bestreuen. Tortilla-Dreiecke dazu reichen.